Умножим левую и правую части уравнения на
sqrt(x+9+2*sqrt(x+8))-sqrt(x+2-sqrt(x+8)), получим
(sqrt(x+9+2sqrt(x+8)))^2-(sqrt(x+2-sqrt(x+8)))^2=4
sqrt(x+9+2*sqrt(x+8))-4sqrt(x+2-sqrt(x+8))
Умножаем первое уравнение на 4 и складываем со вторым
4sqrt(x+9+2*sqrt(x+8))+4sqrt(x+2-sqrt(x+8))=16.
4sqrt(x+9+2*sqrt(x+8))-4sqrt(x+2-sqrt(x+8))=7+3sqrt(x+8)
8*sqrt(x+9+2*sqrt(x+8))=23+3sqrt(x+8)
Замена переменной
sqrt(x+8)=t, t > 0 при х больше или равно -8
x+8=t^2.
8*sqrt(t^2+2t+1)=23+3t;
8sqrt((t+1)^2)=23+3t;
8|t+1|=23+3t
Если t больше или равно -1, то |t+1|=t+1, а при t > 0 и тем более
8t+8=23+3t;
5t=15
t=3
sqrt(x+8)=3
x+8=9
x=1
Проверка
sqrt(1+9+2sqrt(9))+sqrt(1+2-sqrt(9))=4 - верно, так как
sqrt(16)+sqrt(0)=4
О т в е т. х=1