Задача 47229 Помогите пожалуйста...
Условие
Все решения
8cos^3t=1 ⇒ cost=1/2 ⇒ t_(1)=-π/3; t_(2)=π/3
dx=8*3cos^2t*(cost)`dt=-24cos^2t*sint dt
S= ∫ ^(t_(2))_(t_(1))y(t)x`(t)dt=
= ∫^(π/3)_(-π/3)8*sin^3t*(-24cos^2t)*sint dt=
=-192 ∫^(π/3)_(-π/3) sin^4t*cos^2tdt=
понижаем степень:
=-192 ∫^(π/3)_(-π/3)[m](\frac{1-cos2t}{2})^2\cdot \frac{1+cos2t}{2}[/m]dt=
=-24 ∫^(π/3)_(-π/3)(1-cos^22t-cos2t+cos^32t)dt=
cos^32t=cos^22t*cos2t=(1-sin^22t)*cos2t и раз понижаем четную степень:
=-24 ∫^(π/3)_(-π/3)(1-[m]\frac{1+cos4t}{2}[/m]-cos2t+cos2t-sin^22t*cos2t)dt=
=-24 ∫^(π/3)_(-π/3)([m]\frac{1}{2}-\frac{cos4t}{2}[/m]-sin^22t*cos2t)dt=
=-24*([m]\frac{1}{2}t-\frac{sin4t}{8}-\frac{1}{2}\cdot \frac{sin^32t}{3}[/m])|^(π/3)_(-π/3)=
пределы-то подставите? самостоятельно....
