Задача 33557 Найдите наименьшее значение функции...

vk286026772

2019-02-13 15:51:35

Найдите наименьшее значение функции y=(x−11)ex−10 на отрезке [8;14]

sova

2019-02-13 18:05:36

y`=(x-11)`*e^(x-10)+(x-11)*(e^(x-10))`
y`=1*e^(x-10)+(x-11)*(e^(x-10))*(x-10)`
y`=e^(x-10)*(1+x-11)
y`=e^(x-10)*(x-10)
y`=0
e^(x-10)>0
значит только
x-10=0
x=10
Знак производной
_-__ (10) __+_

10 - внутренняя точка отрезка [8;14], производная при переходе через точку меняет знак с - на +,
значит х=10 - точка минимума
наименьшее значение в точке x=10 равно
y(10)=(10-11)*e*(10-10)=-1*e^(0)=-1*1=-1
О т в е т. -1