Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16245 Дана пирамида PABCD , в основании -...

Условие

Дана пирамида PABCD , в основании - трапеция ABCD , причём угол BAD + угол ADC=90 градусов. Плоскости (PAB) и (PCD) перпендикулярны основанию, прямые AB и CD пересекаются в точке K.

а) Доказать, что (PAB) перпендикулярно (PCD)
б) Найти V_(PKBC) , если AB=BC=CD = 3, а высота пирамиды равна 8

математика 10-11 класс 15147

Решение

a)
Прямые AB и CD пересекаются в точке K.
Плоскости (PAB) и (PCD) перпендикулярны основанию,
значит линия пересечения этих плоскостей PK перпендикулярна основанию.
В треугольнике AKD
∠KAD + ∠ADK=∠BAD + ∠ADC=90 °.
Значит ∠AKD=90°
∠AKD - линейный угол двугранного угла между пл.(PAB) и пл. (PCD).
пл. (PAB) ⊥пл. (PCD)
б) Трапеция АВСD - равнобедренная АВ=СD=3
Значит ∠ВAD = ∠ADС=45 градусов.
Треугольник ВКС - прямоугольный равнобедренный.
BC=3
Пусть
KB=KC=x

По теореме Пифагора
КВ^2+KC^2=BC^2
x^2+x^2=3^2
2x^2=9
x^2=9/2

S( Δ BKC)=(1/2)*KB*KC=(1/2)x^2=9/4

V( пирамиды РВКС)=(1/3)*S(Δ BKC)*PK=(1/3)*(9/4)*8=6
О т в е т. V=6.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК