Задача 31249 Длина участка прямоугольной формы равна...

naniko

2018-11-24 14:53:14

Длина участка прямоугольной формы равна 60 м., а ширина равна 8 м. На сколько метров нужно уменьшить длину и на сколько ширину участка, чтобы его площадь уменьшилась вдвое, а периметр уменьшился на 44 м.?
б) Периметр прямоугольника равен 80 м. Если одно из его измерений увеличить на 8 м., а другое - на 2 метра, то его площадь возрастёт в 1,5 раза. Какие измерения имеет прямоугольник?

sova

2018-11-24 22:21:35

★

Площадь данного участка 60*8=480 кв.м
Периметр 2*(60+8)=136 м

Пусть на х метров нужно уменьшить длину и на у метров ширину.
(60-x)*(8-y) кв. м площадь нового участка
2*((60-х)+(8-у))=136 - 2х - 2у м периметр нового участка.

Система
{60*8 = 2*(60-x)*(8-y) ⇒ 240 -8х -60у +ху=0
{136 - 44=136 - 2х - 2у ⇒ x+y=22

Решаем способом подстановки
{y=22-x
{240-8x-60*(22-x)+x*(22-x)=0 ⇒ x^2-74x+1080=0

D=74^2-4*1080=5476 - 4320 = 1156=34^2

х=20 или х=54 ( не yдовлетворяет смыслу задачи)
y=2

О т в е т. на 20 м нужно уменьшить длину и на 2 м ширину участка

2)
2*(a+b)=80 ⇒ a+b =40
S=a*b

(a+8)*(b+2)=1,5 ab

Cистема
{a+b =40
{(a+8)*(b+2)=1,5 ab

{b=40-a
{8b+2a+16-0,5ab=0

8*(40-а)+2а+16-0,5*а*(40-а)=0
a^2-52a+672=0
D=(-52)^2-4*672=2704-2688=16
a=24 или а=28
b=16 или b=12

О т в е т. 24 и 16; 28 и 12