Задача 31731 Вычислить площадь параллелограмма,...

vk382980296

2018-12-09 19:17:23

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b .

sova

2018-12-09 20:29:51

Площадь параллелограмма, построенного на векторах, равна модулю их векторного произведения.

vector{a}×vector{b}=(3vector{p}+vector{q})×(vector{p}-3vector{q})=

= применяем законы векторной [b]алгебры[/b]=

=3vector{p}×(vector{p}+vector{q})×vector{p} -9*vector{p}×vector{q}-3vector{q}×vector{q}

Так как

vector{p}×(vector{p}=0
vector{q})×vector{p} = - vector{p}×vector{q}
vector{q}×vector{q}=0

vector{a}×vector{b}=10vector{p}×vector{q}= 10*|vector{p}|*|vector{q}|*sin ∠(vector{p},vector{q})=10*7*2*sin( π/4)=70sqrt(2)

S( параллелограмма)=70sqrt(20)