Задача 50993 Найти общее решение (общий интеграл)...

tmadgoziev

20 мая 2020 г. в 16:03

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.

sin y cos x dy = cos y sin x dx.

sova

20 мая 2020 г. в 16:41

★

Уравнение с разделяющимися переменными:

sinydy/cosy=sinxdx/cosx

∫ sinydy/cosy=sinxdx/cosx


d(cosy)=(cosy)`dy=(–siny)dy


–∫ d(cosy)/cosy=– ∫ d(cosx)/cosx

∫ d(cosy)/cosy= ∫ d(cosx)/cosx

ln|cosy|+lnC=ln|cosx|

С·|cosy|=|cosx| ⇒ знак ± в С

С=cosx/cosy