Задача 42736 Найти предел...

kuleshov01

2019-12-16 13:54:06

Найти предел

sova

2019-12-16 14:05:50

★

ln(x+3)-lnx=ln[m]\frac{x+3}{x}[/m]=ln(1+[m]\frac{3}{x}[/m])

так как
x → ∞ и (1/х) → 0

и
lim_(x → ∞ )[m]\frac{ln(1+\frac{3}{x})}{\frac{3}{x}}=1[/m], то

то
lim_(x → ∞ )[m]x\cdot ln(1+\frac{3}{x})=lim_(x → ∞ )x\frac{ln(1+\frac{3}{x})}{\frac{3}{x}}\cdot \frac{3}{x}=lim_(x → ∞ )x\cdot 1\cdot \frac{3}{x}=3[/m]