Задача 42736 ...

kuleshov01

16 декабря 2019 г. в 13:54

Найти предел

lim x[ln(x + 3) – ln x].
x→∞

sova

16 декабря 2019 г. в 14:05

★

ln(x+3)–lnx=ln[m]\frac{x+3}{x}[/m]=ln(1+[m]\frac{3}{x}[/m])

так как
x → ∞ и (1/х) → 0

и
lim_{x → ∞} [m]\frac{ln(1+\frac{3}{x})}{\frac{3}{x}}=1[/m], то

то
lim_{x → ∞} [m]x\cdot ln(1+\frac{3}{x})=lim_(x → ∞ )x\frac{ln(1+\frac{3}{x})}{\frac{3}{x}}\cdot \frac{3}{x}=lim_(x → ∞ )x\cdot 1\cdot \frac{3}{x}=3[/m]