Задача 20276 6. Построить линии, заданные...

slava191

12 февраля 2017 г. в 00:00

6. Построить линии, заданные параметрическими уравнениями:

1) system{x = 1–cost; y=t–sint}

2) system{x = 1+t; y = t}

SOVA

12 февраля 2017 г. в 00:00

★

1)
Выразим t в каждом из уравнений
{cost=1–x
{y=t–√1–x²)

{t=arccos(1–x)
{(t–y)²=(√1–x)²⇒D=4(1–x²)
y=y+√1–x² или t=y–√1–x²
Приравниваем
arccos(1–x)=y+√1–x² или arccos(1–x)=y–√1–x²
у=arccos(1–x)–√1–x² или у=arccos(1–x)+√1–x²
Исследование функций с помощью производной
См. рис.
1) красного цвета у=arccos(1–x)–√1–x²
2) зеленого цвета у=arccos(1–x)+√1–x²
2)
Выразим t в каждом из уравнений
{t=x–1
{t=y
Приравниваем
у=х–1 – прямая проходящая через точки (0;–1) и (1;0)
√подкоренное выражение