Задача 20276 6. Построить линии, заданные...

slava191

02.12.2017

6. Построить линии, заданные параметрическими уравнениями:

1) system{x = 1-cost; y=t-sint}

2) system{x = 1+t; y = t}

SOVA

02.12.2017

★

1)
Выразим t в каждом из уравнений
{cost=1-x
{y=t-sqrt(1-x)^2)

{t=arccos(1-x)
{(t-y)^2=(sqrt(1-x))^2⇒D=4(1-x^2)
y=y+sqrt(1-x^2) или t=y-sqrt(1-x^2)
Приравниваем
arccos(1-x)=y+sqrt(1-x^2) или arccos(1-x)=y-sqrt(1-x^2)
у=arccos(1-x)-sqrt(1-x^2) или у=arccos(1-x)+sqrt(1-x^2)
Исследование функций с помощью производной
См. рис.
1) красного цвета у=arccos(1-x)-sqrt(1-x^2)
2) зеленого цвета у=arccos(1-x)+sqrt(1-x^2)
2)
Выразим t в каждом из уравнений
{t=x-1
{t=y
Приравниваем
у=х-1 - прямая проходящая через точки (0;-1) и (1;0)
sqrt(подкоренное выражение)