Задача 33574 Найдите наибольшее значение функции...

eac201

13 февраля 2019 г. в 21:36

Найдите наибольшее значение функции y=ln(4–2x)+2x–7 на отрезке [0;1,7]

Ответ: -4

sova

13 февраля 2019 г. в 22:12

y`=(4–2x)`/(4–2x) +2
y`=–2/(4–2x) +2

y`=1/(x–2) +2

y`=(1+2x–4)/(x–2)

y`=(2x–3)/(x–2)

y`=0

2x–3=0

x=1,5

[0] _+__ (1,5) _–__[1,7]

x=1,5 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

точка максимума в данном случае является точкой наибольшего значения функции на отрезке [0;1,7]

y(1,5)=ln(4–2·1,5)+2·1,5–7
y(1,5)=ln1–4
y=–4
ln1=0

Значения на концах находить не нужно,
это лишнее.

О т в е т. –4