Задача 43377 Вероятность появления события А в опыте...

pushka6661

2020-01-15 13:49:26

Вероятность появления события А в опыте равна 0,2. Опыт повторили независимым образом 400 раз. Какова вероятность того, что при этом событие А произойдет: а) 80 раз; б) не менее 70 и не более 90 раз?

sova

2020-01-15 16:09:58

★

n=400
p=0,2
q=1-p=1-0,2=0,8

np=400*0,2=80
npq=400*0,2*0,6=64

sqrt(npq)=sqrt(64)=8

а) Применяем[i] локальную [/i]теорему Лапласа ( см. приложение 1)
P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)

x=(k-np)/sqrt(npq)=(80-80)/8=0
[b]φ (0)[/b]=0,3989 ( см. таблицу 1)


P_(600)(410)=(1/8)*[b] φ (0)[/b] = (1/8)*0,3989 ≈ считаем

б) Применяем [i]интегральную[/i] формулу Лапласа
( см. приложение 1)

P_(400) (70 ≤ x ≤ 90)=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(90-80)/sqrt(64)=10/8=1,25
x_(1)=(70-80)/sqrt(64)=-10/8=-1,25

Ф(x_(2))=Ф(1,25)=0,3944 ( cм таблицу 2)
Ф(x_(1))=Ф(-1,25)=-Ф(1,25)=-0,3944
О т в е т.P_(400) (70 ≤ x ≤ 90)=0,3944-(-0,3944)= 0,3944+0,3944=

=[b]0,7888[/b]