Задача 43337 sin2x = 2sinx-2sin(x+3Pi/2)+1...

vk288952222

2020-01-13 20:59:23

sin2x = 2sinx-2sin(x+3Pi/2)+1

sova

2020-01-13 21:18:38

★

По формулам приведения:
sin(x+(3π/2))= - cosx

sin2x=2sinx-2*(-cosx)+1

sin2x=2*(sinx+cosx)+1

Замена переменной

sinx+cosx=t

Возводим в квадрат

sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=t^2

1+sin2x=t^2 ⇒ sin2x=t^2-1

t^2-1=2t+1

t^2-2t=0

t*(t-2)=0

sinx+cosx=0 или sinx+cosx=2

tgx=-1

[b]x=(-π/4)+2πk, k ∈ Z[/b]

sinx+cosx=2 -уравнение не имеет корней, так как

sinx+cosx=sqrt(2)*((1/sqrt(2))sinx+(1/sqrt(2))cosx)=sqrt(2)*sin(x+π/4)

|sinx+cosx| ≤ sqrt(2)