Задача 21648 1^3+6^3+11^3+....+(5n+1)^3...
Условие
предмет не задан
411
Решение
★
1^3+2^3+3^4^3+...+n^3=(n*(n+1)/2)^2
1^2+2^2+3^2+... + n^2=(n*(n+1)*(2n+1)/6)
1+2+3+... +n=n*(n+1)/2
(5n+1)^3=25n^3+75n^2+15n+1
При n=0 получаем первой слагаемое
25*0^3+75*0^2+15*0+1
При n=1 - второе
25*1^3+75*1^2+15*1+1
При n=2 - третье и так далее.
Теперь складываем столбиками
(25*0^3+25*1^3+25*2^3+...+25n^3)+
+(75*0^2+75*1^2+75*2^2+...+75*n^2)+
+(15*0+15*1+15*2+...+15*n)+
+(0+1+1+...+1)
=25*(n*(n+1)/2)^2+75*(n*(n+1)/2n+1)/6)+
+15*(n(n+1)/2)+n=
осталось привести к общему знаменателю, упростить и т.д.