Задача 38463 Помогите пожалуйста сделать 2 номера! ...

anastasi

30 июня 2019 г. в 20:34

Помогите пожалуйста сделать 2 номера!

sova

30 июня 2019 г. в 21:08

1.
Выражение под корнем должно быть ≥ 0

Составляем неравенство:

4^(x+1)/x–17·2^1/x +4 ≥0

(x+1)/x=(x/x)+(1/x)=1+(1/x)

4^{1 + (1/x)}–17·2^1/x +4 ≥0

4·4^1/x –17·2^1/x +4 ≥ 0

Квадратное неравенство.
Замена переменной

2^1/x=t

4·t²–17t+4 ≥ 0

D=289 – 4·4·4=225

t₁=(17–15)/8=1/4; t₂=(17+15)/8=4

t ≤1/4 или t ≥ 4

Обратно

2^1/x ≤ 1/4 или 2^1/x ≥ 4

2^1/x ≤ 2^–2 или 2^1/x ≥ 2²

1/x ≤ –2 или (1/x) ≥ 2

(1+2x)/x ≤0 или (1–2x)/x ≥ 0

–1/2 ≤ x < 0 или 0 < x ≤1/2

О т в е т. [–1/2;0) U (0;1/2]

2.

ax/(x²+4) < 1,5

ax/(x²+4) – 1,5 <0

(ax–1,5x²–6)/(x²+4) < 0

(1,5x²–ax+6)/(x²+4) >0


x²+4 > 0 при любом х

значит для выполнения требования задачи

должно выполняться неравенство:

1,5x² – ax +6 >0

D=a²–4·1,5·6=a²–36

Неравенство будет верно при любом х, если D <0

a²–36 < 0 ⇒ –6 < a < 6

О т в е т. (–6;6)