Задача 38463 Помогите пожалуйста сделать 2 номера! ...
Условие
Все решения
Выражение под корнем должно быть ≥ 0
Составляем неравенство:
4^((x+1)/x)-17*2^(1/x) +4 ≥0
(x+1)/x=(x/x)+(1/x)=1+(1/x)
4^(1 + (1/x))-17*2^(1/x) +4 ≥0
4*4^(1/x) -17*2^(1/x) +4 ≥ 0
Квадратное неравенство.
Замена переменной
2^(1/x)=t
4*t^2-17t+4 ≥ 0
D=289 - 4*4*4=225
t_(1)=(17-15)/8=1/4; t_(2)=(17+15)/8=4
t ≤1/4 или t ≥ 4
Обратно
2^(1/x) ≤ 1/4 или 2^(1/x) ≥ 4
2^(1/x) ≤ 2^(-2) или 2^(1/x) ≥ 2^2
1/x ≤ -2 или (1/x) ≥ 2
(1+2x)/x ≤0 или (1-2x)/x ≥ 0
-1/2 ≤ x < 0 или 0 < x ≤1/2
О т в е т. [-1/2;0) U (0;1/2]
2.
ax/(x^2+4) < 1,5
ax/(x^2+4) - 1,5 <0
(ax-1,5x^2-6)/(x^2+4) < 0
(1,5x^2-ax+6)/(x^2+4) >0
x^2+4 > 0 при любом х
значит для выполнения требования задачи
должно выполняться неравенство:
1,5x^2 - ax +6 >0
D=a^2-4*1,5*6=a^2-36
Неравенство будет верно при любом х, если D <0
a^2-36 < 0 ⇒ -6 < a < 6
О т в е т. (-6;6)