s(длина дуги)= ∫ ^(бета)_(альфа) sqrt(1+(x`(y)^2))dy
x=2y^2
x`=4y
1+(x`)^2=1+(4y)^2=
s(длина дуги)= ∫ ^(2)_(0) sqrt(1+4y^2)dy=
[ интегрируем по частям или находим готовую формулу 18.
[b]u=2y[b]]
=(y*sqrt(1+4y^2)+ln|2y+sqrt(1+4y^2)|)|^(2)_(0)=
=2*3+ln(4+3)=6+ln7