Задача 28259 ...

u1961989

6 марта 2018 г. в 00:00

∫_AB y ds по параболе y² = 2x от точки (0;0) до точки (2;2).

SOVA

6 марта 2018 г. в 00:00

★

Формула одинакова как для y=f(x) так и для x=f^–1(y)
s(длина дуги)= ∫ ^β_α √1+(x`(y)²)dy

x=2y²
x`=4y

1+(x`)²=1+(4y)²=

s(длина дуги)= ∫ ²₀ √1+4y²dy=

[ интегрируем по частям или находим готовую формулу 18.
[b]u=2y[b]]

=(y·√1+4y²+ln|2y+√1+4y²|)|²₀=

=2·3+ln(4+3)=6+ln7