Задача 43089 1)Перейти а ур-е кривой к полярным...

vk295176253

2019-12-25 06:43:53

1)Перейти а ур-е кривой к полярным координатам и построить кривую
(X^2+y^2)^3=4x^2*y^2

sova

2019-12-25 13:36:03

★

x= ρ cos φ
y= ρ sin φ

x^2+y^2=(ρ cos φ )^2+( ρ sin φ )^2= ρ ^2cos^2 φ + ρ ^2sin^2=

= ρ ^2*(cos^2 φ +sin^2 φ )= ρ ^2*1= ρ ^2


(ρ ^2)^3=4*(ρ cos φ )^2*( ρ sin φ )^2

ρ ^6=4 ρ ^4(sin φ cos φ )^2, так как sin2 φ =2sin φ cos φ , то

получим уравнение:

[b] ρ ^2=sin^2(2 φ )[/b]

См. рис. 4-х лепестковая роза.