Задача 19354 2^x+2^(x+1)+2^(x+2)+....+2^(x+2000) >...

vk62712853

12.11.2017

2^x+2^(x+1)+2^(x+2)+....+2^(x+2000) > 2^(2017)

SOVA

12.11.2017

★

Найти наименьшее натуральное решение данного неравенства?
Тогда так:
2^x(1+(1/2)+(1/4)+...+(1/2^(2000)) > 2^(2017)
В скобках сумма геометрической прогрессии b_(1)=1; q=(1/2); n=2001

Формула
S_(n)=b_(1)(1-q^n)/(1-q)

S_(2001)=(1-(1/2)^(2000))/(1-(1/2))=2*(1-(1/2)^(2000))

2^(x+1)*(1-(1/2)^(2000) > 2^(2017)
2^(x+1) > 2^(x+1)*(1-(1/2)^(2000) > 2^(2017)
x+1 > 2017
x > 2016
n=2017