Задача 37072 Решить неравенство...
Условие
математика 10-11 класс
9179
Все решения
{x-3>0 ⇒ x > 3
{9-x >0 ⇒ x < 9
ОДЗ: х ∈ (3;9)
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения.
Равенство
[b]log_(1/2)(x-3)+log_(1/2)(9-x)=log_(1/2)(x-3)*(9-x)[/b]
верно только на ОДЗ первоначального уравнения, т.е [b]при х ∈ (3;9)[/b]
Так как
-3=-3*1=-3*log_(1/2)(1/2)=log_(1/2)(1/2)^(-3)=log_(1/2)2^3=log_(1/2)8, то
данное неравенство принимает вид
log_(1/2)(x-3)*(9-x) ≥ log_(1/2)8
Логарифмическая функция с основанием 0 < (1/2) < 1 убывает,
поэтому
(x-3)*(9-x) ≤ 8
9x-27-x^2+3x-8 ≤ 0
x^2-12x+35 ≥ 0
D=4
корни 5 и 7
x ≤ 5 или x ≥ 7
С учетом ОДЗ получаем о т в е т.
[b](3;5] U [7;9)[/b]
