Задача 44843 ...

vk189253282

2020-03-07 12:40:41

Написать уравнение плоскости, параллельной прямым пересечения плоскостей Π1, Π2 и Π3, Π4 и находящейся на равном расстоянии от этих двух прямых где плоскости Π1, Π2, Π3 и Π4 задаются уравнениями
x + y − z + 2 = 0, 2x − y + 3z − 1 = 0, 3x +2y + z −4=0 и x +3y +2z −2=0 соответственно.

sova

2020-03-07 21:11:16

{x + y − z + 2 = 0,
{2x − y + 3z − 1 = 0

Пусть точка М принадлежащая линии пересечения этих плоскостей такова, что ее первая координата равна 0
{y − z + 2 = 0,
{ − y + 3z − 1 = 0
Складываем
2z+1=0
z=-0,5
y=z-2=-0,5-2=-2,5

[b]M(0;-2,5;-0,5)[/b]

Пусть точка К принадлежащая линии пересечения этих плоскостей такова, что ее третья координата равна 0
{х+y + 2 = 0,
{ 2х− y − 1 = 0
Складываем
3х+1=0
z=-1/3
y=-х-2=-(-1/3)-2=-5/3

[b]К(-1/3;-5/3;-0)[/b]

Уравнение прямой МК, как прямой, проходящей через две точки:


Аналогично поступаем со второй парой плоскостей.