Задача 29574 1+log(1/4)(log3(x+4)) > 0 [6.62]...

slava191

2018-09-11 16:36:42

1+log(1/4)(log3(x+4)) > 0 [6.62]

sova

2018-09-11 16:59:31

★

ОДЗ:
{x+4 > 0 ⇒ x > - 4;
{log_(3)(x+4) > 0 ⇒ log_(3) (x+4) > log_(3) 1 ⇒ x + 4 > 1 ⇒ x> -3

ОДЗ: [b] x ∈ (-3;+ ∞ ) [/b]

1=log_(1/4) (1/4)

log_(1/4)(1/4)+log_(1/4)(log_(3)(x+4)) > 0;

log_(1/4) (1/4)*(log_(3)(x+4)) > log_(1/4) 1;

0 <(1/4) < 1, логарифмическая функция убывает, поэтому

(1/4)*(log_(3)(x+4)) < 1;

log_(3)(x+4) < 4;

log_(3) (x+4) < log_(3) 81;

3> 1, логарифмическая функция возрастает, поэтому

x+ 4 < 81;

x < 77

С учетом ОДЗ
О т в е т. (-3;77)