Задача 9394 ...
Условие
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [-3π; -3π/2]
математика 10-11 класс
16100
Решение
★
cos(3π/2 –x )=-sinx.
По формуле косинуса двойного угла
cos2x=cos²x-sin²x.
Тригонометрическая единица
1=cos²x+sin²x, тогда
2=2cos²x+2sin²x
Уравнение принимает вид
cos²x-sin²x+2cos²x+2sin²x=-√3sinx.
3cos²x+sin²x+√3sinx=0.
Заменим
cos²x=1-sin²x.
Получим квадратное уравнение
3-3sin²x+sin²x+√3sinx=0
или
2sin²x-√3sinx-3=0.
D=3+24=27
sinx=(√3-3√3)/4=-√3/2 или sinx=(√3+3√3)/4=√3; √3>1.
x=(-π/3) +2πk;x=(-2π/3) +2πn; k,n∈ Z второе уравнение не имеет корней.
О т в е т. а)x=(-π/3) +2πk;x=(-2π/3) +2πn; k,n∈ Z
б) (-π/3)-2π=-7π/3; (-2π/3)-2π=-8π/3 - корни, принадлежащие промежутку[–3π;–3π/2]