Задача 50262 Решите уравнение:...

ladykaramel

2020-05-15 12:59:21

Решите уравнение: sqrt(x^4-2x^3-3x^2+6x)*cos(x)=0
Найдите корни данного уравнения на промежутке (-10;sqrt(21))

sova

2020-05-15 13:22:44

★

ОДЗ:
x^4-2x^3-3x^2+6x ≥ 0 ⇒ (x^4-3x^2)-(2x^3-6x) ≥ 0

x^2(x^2-3)-2x*(x^2-3) ≥ 0

(x^2-3)*(x^2-x) ≥ 0

x*(x-2)*(x-sqrt(3))*(x+sqrt(3)) ≥ 0

_[red] +[/red]__ [-sqrt(3)] ____ [0] __[red]+[/red]__ [sqrt(3)] ___ [2] __[red]+[/red]_


Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, (а другой при этом не теряет смысла, почему и находим ОДЗ)

sqrt(x^4-2x^3-3x^2+6x)=0 или cos x=0

x=0;x=2;x=sqrt(3);x=-sqrt(3) или x=(π/2)+πn, n ∈ Z , n ≠ -1.

Находим корни на интервале:
(-10;sqrt(21)).
x=-sqrt(3);x=0;x=2;x=sqrt(3);x=-sqrt(3)

Остальные находим из неравенств:

-10<(π/2)+πn<- sqrt(3)⇒ n=-2 и тогда -10 < (π/2)-2π < - sqrt(3)-верно
0 < (π/2)+πn < sqrt(3) ⇒ n=0 и тогда 0 < (π/2) < sqrt(3) - верно

2≤ (π/2)+πn < sqrt(21) ⇒ нет таких n

О т в е т. (π/2)-2π ; (π/2)