Задача 41251 Найдите наименьшее значение функции...

nikolay179540

2019-11-05 19:45:14

Найдите наименьшее значение функции y=xsqrt(x)-9x+23 на отрезке [1;49]

sova

2019-11-05 20:04:54

★

Находим производную:

y`=(x^(3/2)-9x+23)`=(3/2)*x^(1/2)-9

Находим критические точки:
y`=0

(3/2)sqrt(x)-9=0

(3/2)sqrt(x)=9

sqrt(x)=6

x=36

36 ∈ [1:49]

Так как производная найдена, то проще исследовать критическую точку на экстремум.

Для этого определяем знак производной на [1;36) и (36;49]

25 ∈ [1;36)

y`(25)=(3/2)*sqrt(25)-9=(15/2)-9 < 0

на [1;36) ставим знак минус

y`(49)=(3/2)*sqrt(49)-9 =(3/2)*7-9>0

на (36;49] ставим знак +
[1] __-__ (36) _+_ [49]

x=36 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +

Эта точка и будет точкой наименьшего значения ( см. рис.)


у_(наим.)=y(36)=36*sqrt(36)-9*36+23=36*(6-9)+23=-108+23=-85


Значения на концах считать[b] не надо[/b]