Задача 50144 Решите неравенство. (2x^2 - 4x -...

vk288952222

14 мая 2020 г. в 11:19

Решите неравенство.

(2x² – 4x – 21)/(x – 3) + x² >= 7 – x

sova

14 мая 2020 г. в 12:47

★

[m]\frac{2x^2-4x-21}{x-3}+x^2-7+x ≥ 0[/m]

[m]\frac{2x^2-4x-21+(x-3)\cdot(x^2+x-7)}{x-3} ≥ 0[/m]

[m]\frac{2x^2-4x-21+x^3+x^2-7x-3x^2-3x+21}{x-3} ≥ 0[/m]

[m]\frac{x^3-14x}{x-3} ≥ 0[/m]


Применяем метод интервалов:

находим нули числителя:

x³–14x=0
x·(x–√14)·(x+√14)=0

x=0; x=–√14; x=√14

Отмечаем на числовой прямой закрашенным кружком ( я рисую квад. скобки)

находим нули знаменателя:

x–3=0

x=3

Отмечаем на числовой прямой незакрашенным кружком ( я рисую круглые скобки)

____ [–√14] _____ [0]_____ (3) __ [√14] ____

Расставляем знаки:

При x=100 (100³–14·100)/(100–3)>0; ставим + справа

____ [–√14] _____ [0]_____ (3) __ [√14] __+__

Далее знаки чередуем справа налево:

__+__ [–√14] __–__ [0]___+__ (3) _–_ [√14] __+__


О т в е т. (– ∞ ; – √14] U [0;3) U [√14;+ ∞ )