[m]\frac{2x^2-4x-21+(x-3)\cdot(x^2+x-7)}{x-3} ≥ 0[/m]
[m]\frac{2x^2-4x-21+x^3+x^2-7x-3x^2-3x+21}{x-3} ≥ 0[/m]
[m]\frac{x^3-14x}{x-3} ≥ 0[/m]
Применяем метод интервалов:
[i]находим нули числителя:[/i]
x^3-14x=0
x*(x-sqrt(14))*(x+sqrt(14))=0
x=0; x=-sqrt(14); x=sqrt(14)
Отмечаем на числовой прямой закрашенным кружком ( я рисую квад. скобки)
[i]находим нули знаменателя:[/i]
x-3=0
x=3
Отмечаем на числовой прямой незакрашенным кружком ( я рисую круглые скобки)
____ [-sqrt(14)] _____ [0]_____ (3) __ [sqrt(14)] ____
Расставляем знаки:
При x=100 (100^3-14*100)/(100-3)>0; ставим + справа
____ [-sqrt(14)] _____ [0]_____ (3) __ [sqrt(14)] __[red]+[/red]__
Далее знаки чередуем справа налево:
__[red]+[/red]__ [-sqrt(14)] __-__ [0]___[red]+[/red]__ (3) _-_ [sqrt(14)] __[red]+[/red]__
О т в е т. (- ∞ ; - sqrt(14)] U [0;3) U [sqrt(14);+ ∞ )