Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 50144 Решите пожалуйста неравенство. ...

Условие

Решите пожалуйста неравенство.

математика 467

Решение

[m]\frac{2x^2-4x-21}{x-3}+x^2-7+x ≥ 0[/m]

[m]\frac{2x^2-4x-21+(x-3)\cdot(x^2+x-7)}{x-3} ≥ 0[/m]

[m]\frac{2x^2-4x-21+x^3+x^2-7x-3x^2-3x+21}{x-3} ≥ 0[/m]

[m]\frac{x^3-14x}{x-3} ≥ 0[/m]


Применяем метод интервалов:

[i]находим нули числителя:[/i]

x^3-14x=0
x*(x-sqrt(14))*(x+sqrt(14))=0

x=0; x=-sqrt(14); x=sqrt(14)

Отмечаем на числовой прямой закрашенным кружком ( я рисую квад. скобки)

[i]находим нули знаменателя:[/i]

x-3=0

x=3

Отмечаем на числовой прямой незакрашенным кружком ( я рисую круглые скобки)

____ [-sqrt(14)] _____ [0]_____ (3) __ [sqrt(14)] ____

Расставляем знаки:

При x=100 (100^3-14*100)/(100-3)>0; ставим + справа

____ [-sqrt(14)] _____ [0]_____ (3) __ [sqrt(14)] __[red]+[/red]__

Далее знаки чередуем справа налево:

__[red]+[/red]__ [-sqrt(14)] __-__ [0]___[red]+[/red]__ (3) _-_ [sqrt(14)] __[red]+[/red]__


О т в е т. (- ∞ ; - sqrt(14)] U [0;3) U [sqrt(14);+ ∞ )

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК