Задача 45171 a) (2cosx+1)(sqrt(-sinx)-1) = 0 б) [0;...
Условие
б) [0; 3π/2]
Решение
Первый множитель равен 0
2cosx+1 =0
cosx=–1/2
x= ± arccos(–1/2)+2πn, n ∈ Z
x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z
Второй множитель:
√–sinx–1
не имеет смысла, если подкоренное выражение отрицательно, поэтому
–sinx ≥ 0 ⇒ sinx ≤ 0 ⇒ x в третьей или четвертой четвертях
значит, надо исключить те решения, которые не удовлетворяют этому условию:
x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z – две серии ответов во 2–й и 3–й четвертях
синус отрицательный в третьей, значит исключаем корни из второй четверти: x=(2π/3)+2πn, n ∈ Z
в ответ войдут корни
х= –(2π/3)+2πn, n ∈ Z
Второй множитель равен 0
√–sinx–1=0
Здесь тоже
–sinx ≥ 0 ⇒ sinx ≤ 0 ⇒ x в третьей или четвертой четвертях
√–sinx=1
возводим в квадрат
–sinx=1
sinx=–1 ( удовлетворяет условию sinx ≤ 0)
x=(–π/2)+2πk, k ∈ Z
О т в е т. а) –(2π/3)+2πn, n ∈ Z; (–π/2)+2πk, k ∈ Z
б)
Отбор корней проводим на единичной окружности
x=(–2π/3)+2π=4π/3 ∈ [0;3π/2]
x–(–π/2)+2π=3π/2∈ [0;3π/2]
О т в е т. б)4π/3; 3π/2
Все решения
