✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45171 a) (2cosx+1)(sqrt(-sinx)-1) = 0

б) [0;

УСЛОВИЕ:

a) (2cosx+1)(sqrt(-sinx)-1) = 0

б) [0; 3Pi/2]

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

Первый множитель равен 0
[b]2cosx+1 =0 [/b]
cosx=-1/2

x= ± arccos(-1/2)+2πn, n ∈ Z
x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z

Второй множитель:
[b]sqrt(-sinx)-1[/b]
[i]не имеет смысла[/i], если подкоренное выражение отрицательно, поэтому
-sinx ≥ 0 ⇒ sinx ≤ 0 ⇒ x в третьей или четвертой четвертях

значит, надо исключить те решения, которые не удовлетворяют этому условию:
x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z - две серии ответов во 2-й и 3-й четвертях
синус отрицательный в третьей, значит исключаем корни из второй четверти: x=(2π/3)+2πn, n ∈ Z

[i] в ответ[/i] войдут корни
[b]х= -(2π/3)+2πn, n ∈ Z [/b]


Второй множитель равен 0
[b]sqrt(-sinx)-1=0[/b]
Здесь тоже
-sinx ≥ 0 ⇒ sinx ≤ 0 ⇒ x в третьей или четвертой четвертях

sqrt(-sinx)=1
возводим в квадрат
-sinx=1

sinx=-1 ( удовлетворяет условию sinx ≤ 0)

[b]x=(-π/2)+2πk, k ∈ Z[/b]

О т в е т. а)[red] -(2π/3)+2πn, n ∈ Z; (-π/2)+2πk, k ∈ Z[/red]

б)

Отбор корней проводим [i]на единичной окружности[/i]

x=(-2π/3)+2π=4π/3 ∈ [0;3π/2]
x-(-π/2)+2π=3π/2∈ [0;3π/2]

О т в е т. б)[red]4π/3; 3π/2[/red]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил gera, просмотры: ☺ 468 ⌚ 2020-03-20 15:45:26. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ slava191

12134

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53012
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52997
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52999
Квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений:
d^(2)=6^(2)+6^(2)+6^(2)=36+36+36=36*3,
d=sqrt(36*3)=6sqrt(3).
Ответ: в)
✎ к задаче 53004
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52996