Задача 21631 a) Решите уравнение...

slava191

24.12.2017

a) Решите уравнение (sin^2x+2sinx)/(1-cosx) = 2(1+cosx)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-Pi/2; 3Pi/2]

SOVA

24.12.2017

★

ОДЗ:
1-сosx≠0
cosx≠1
x≠2πk, k∈Z


sin^2x+2sinx=2(1+cosx)(1-cosx)
sin^2x+2sinx=2(1-cos^2x)
так как 1-cos^2x=sin^2x
уравнение принимает вид:
sin^2x-2sinx=0
sinx*(sinx-2)=0
sinx=0 или sinx -2=0 ( уравнение не имеет корней,|sinx|
меньше или равно 1)

x=Pin, n ∈ Z
Учитывая ОДЗ, получаем ответ
х=Pi+2Pim, m ∈ Z

б) указанному отрезку принадлежит корень Pi

О т в е т.
а)Pi+2Pim, m ∈ Z
б)Pi