Задача 45349 найти длину дуги...

vk229129367

2020-03-25 18:03:21

найти длину дуги

sova

2020-03-25 19:33:02

★

По формуле:

[r]L= ∫ ^(t_(2))_(t_(1)) sqrt((x`(t))^2+(y`(t))^2)dt[/r]

x`(t)=(cost+tsint)`=(cost)`+t`*sint+t*(sint)`=-sint+sint+t*cost=t*cost

y`(t)=(sint-tcost)`=(sint)`-t`*cost-t*(cost)`=cost-cost-t*(-sint)=t*sint

(x`(t))^2+(y`(t))^2=t^2cos^2t+t^2sin^2t=t^2(sin^2t+cos^2t)=t^2*1=t^2

sqrt((x`(t))^2+(y`(t))^2)=t


L= ∫ ^(π/4)_(0) tdt=(t^2/2)|^(π/4)_(0)=[b]π^2/32[/b]