Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33179 log^2 2 (3x-1) + log^2 3x-1 ( 2) - log 2...

Условие

log^2 2 (3x-1) + log^2 3x-1 ( 2) - log 2 (3x-1)^2 - log 3x-1 (4) +2<или= 0

математика 10-11 класс 498

Все решения

ОДЗ:
{3x-1 > 0 ⇒ x > 1/3
{3x-1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 2/3

log_(2)(3x-1)=1/log_(3x-1)2
log_(2)(3x-1)^2=2log_(2)|3x-1| = в условиях ОДЗ=2log_(2)(3x-1)
log_(3x-1)4=log_(3x-1)2^2=2log_(3x-1)2

Замена
log_(2)(3x-1)=t

t^2+(1/t)^2 -2t- (2/t) + 2 ≤ 0

Замена
t+(1/t)=u
Возводим в квадрат
t^2+2*t*(1/t)+(1/t)^2=u^2

u^2-2u ≤ 0
u*(u-2) ≤ 0
0 ≤ u ≤ 2

Обратный переход
0 ≤ t + (1/t) ≤ 2

{t+(1/t) ≥ 0 ⇒ (t^2+1)/t ≥ 0 ⇒ t >0
{t+(1/t) ≤ 2 ⇒ (t^2-2t+1)/t ≤ 0 ⇒ t^2-2t+1 ≤ 0 при t >0 ⇒ t=1

log_(2)(3x-1)=1
3x-1=2
x=1 - входит в ОДЗ
О т в е т. х=1

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК