Задача 46663 ...

tupiza

10 апреля 2020 г. в 18:56

(|x²+2x–3|–|x²+3x+5|)/(2x+1) ≥ 0
Надо решить по такой схеме:
1) найти нули подмодульных выражений
2) нанести нули на числовые оси
3) составить системы
Второй пункт можно не делать, я его сама могу, а то писать тут будет неудобно.

sova

10 апреля 2020 г. в 19:20

★

1) нули подмодульных выражений

x²+2x–3=0

D=4+12=16

x₁=–3; x₂=1

x2+3x+5=0
D=9–20 < 0 ⇒ x²+3x+5 > 0 при любом х

Значит, |x²+3x+5|=x²+3x+5

при x²+2x–3 ≥ 0, т. е при x ∈ (– ∞ ;–3] U[1;+ ∞ )

|x²+2x–3|=x²+2x–3

при x²+2x–3 < 0, т. е при x ∈ (–3 ;1)

|x²+2x–3|=–(x²+2x–3)

[m]\left\{\begin{matrix} x^2+2x-3 ≥ 0 \\ \frac{x^2+2x-3-(x^2+3x+5)}{2x+1}\geq 0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x^2+2x-3 < 0 \\ \frac{-(x^2+2x-3)-(x^2+3x+5)}{2x+1}\geq 0 \end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix} x ≤ -3; x ≥ 1 \\ \frac{-x-8}{2x+1}\geq 0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} -3 <x< 1 \\ \frac{-2x^2-5x-2}{2x+1}\geq 0 \end{matrix}\right.[/m]