Задача 31958 1) Найти полярные координаты точек,...

maryney23

15 декабря 2018 г. в 17:15

1) Найти полярные координаты точек, симметричных точкам (2;pi/4), (1;–pi/3), (3;0) относительно
а)полюса
б)полярной оси
2) треугольник авс задан полярными координатами вершин А(5;pi/2), B(8;5pi/6) C(3;7pi/6). Доказать, что треугольник равнобедренный.

sova

15 декабря 2018 г. в 21:41

★

1)
М( (2;π/4)
К(1;–π/3)
Р(3;0)
а) М_О (2;5π/4); К_О(1;2π/3); Р_О(3;π)
б) М₁( (2;(–π/4)); К₁(1;π/3); P₁=P(3;0)

2)
Формулы перехода от полярных координат к декартовым:
x=rcosφ
y=rsinφ

А(5 ;π/2)
х=5·cos(π/2)=5·0=0
y=5sin(π/2)=5·1=5

Значит декартовы координаты точки A (0; 5)

В(8;5π/6)
х=8cos(5π/6)=8·(–√3/2)=–4√3
y=8sin(5π/3)=8·(1/2)=4
Значит декартовы координаты точки B (–4√3;4)

C(3;7π/6)
х=3·cos(7π/6) = 3·(–√3/2)=–3√3/2
y=3·sin(7π/6) = 3·(–1/2)=–3/2
Значит декартовы координаты точки C(–3√3/2;–3/2)

AB=√(–4√3–0)²+(4–5)²=√49=7

BC=√(–3√3/2+4√3)²+((–3/2)–4)²=√(75/4)+(121/4)=

=√196/4=√49=7

АВ=ВС=7 – треугольник АВС равнобедренный