Задача 31958 1) Найти полярные координаты точек,...

maryney23

2018-12-15 17:15:49

1) Найти полярные координаты точек, симметричных точкам (2;pi/4), (1;-pi/3), (3;0) относительно
а)полюса
б)полярной оси
2) треугольник авс задан полярными координатами вершин А(5;pi/2), B(8;5pi/6) C(3;7pi/6). Доказать, что треугольник равнобедренный.

sova

2018-12-15 21:41:12

★

1)
М( (2;π/4)
К(1;–π/3)
Р(3;0)
а) М_(О) (2;5π/4); К_(О)(1;2π/3); Р_(О)(3;π)
б) М_(1)( (2;(-π/4)); К_(1)(1;π/3); P_(1)=P(3;0)

2)
Формулы перехода от полярных координат к декартовым:
x=rcosφ
y=rsinφ

А(5 ;π/2)
х=5*cos(π/2)=5*0=0
y=5sin(π/2)=5*1=5

Значит декартовы координаты точки A (0; 5)

В(8;5π/6)
х=8cos(5π/6)=8*(-sqrt(3)/2)=-4sqrt(3)
y=8sin(5π/3)=8*(1/2)=4
Значит декартовы координаты точки B (-4sqrt(3);4)

C(3;7π/6)
х=3*cos(7π/6) = 3*(-sqrt(3)/2)=-3sqrt(3)/2
y=3*sin(7π/6) = 3*(-1/2)=-3/2
Значит декартовы координаты точки C(-3sqrt(3)/2;-3/2)

AB=sqrt((-4sqrt(3)-0)^2+(4-5)^2)=sqrt(49)=7

BC=sqrt((-3sqrt(3)/2+4sqrt(3))^2+((-3/2)-4)^2)=sqrt((75/4)+(121/4))=

=sqrt(196/4)=sqrt(49)=7

АВ=ВС=7 - треугольник АВС равнобедренный