Задача 13067 ...

u21210639191

20.01.2017

Точка О - точка пересечения медиан правильного треугольника ABC. OK перпендикулярно плоскости ABC. OK =√3см, AB=2√3см. Найдите расстояние от точки K до прямой AB.

SOVA

20.01.2017

★

Пусть AO пересекает сторону ВС в точке F.
AF- высота правильного треугольника.
AF=asqrt(3)/2
AO=R - радиусу описанной около треугольника АВС окружности.
OF=r, r- радиус вписанной окружности.
АО=(2sqrt(3))*(sqrt(3)/3)=2
AF=AO/2=1
Медианы в точке пересечения делят в отношении 2:1, считая от вершины.
KF^2=KO^2+OF^2=(sqrt(3))^2+1^2=4
KF=2
О т в е т. 2