Задача 43271 Решите уравнение: 2*cos^4x+3*sin^2x-2=0...

vk313008438

2020-01-08 11:32:17

Решите уравнение:
2*cos^4x+3*sin^2x-2=0

sova

2020-01-08 16:38:02

sin^2x=1-cos^2x

2cos^4x+3*(1-cos^2x)-2=0

2cos^4x-3cos^2x+1=0

D=9-4*2*1=1

cos^2x=1/2 или cos^2x=1


cos^2x=1/2 ⇒ cosx= -sqrt(2)/2 или cosx= sqrt(2)/2 ⇒

х=[b] ± (3π/4)+2πn, n ∈ Z [/b] или х=[b] ± (π/4)+2πk, k ∈ Z[/b] ⇒

[red]x=(π/4)+(π/2)m, m ∈ Z[/red]


cos^2x=1 ⇒ cosx= -1 или cosx= ⇒

х=[b](π)+2πn, n ∈ Z [/b] или х=[b] 2πk, k ∈ Z[/b] ⇒

[red]x=πm, m ∈ Z[/red]


О т в е т. или 4 ответа жирным шрифтом или два - красным