Задача 22730 |2x^2+3x-2|=8x-2x^2-a...
Условие
Решение
1)
Если 2x^2+3x–2 больше или равно 0 (х меньше или равно -2 или х больше или равно (1/2)
то
|2x^2+3x–2|=2x^2+3x-2
и уравнение имеет вид
2x^2+3x-2=8х-2x^2-a;
4x^2-5x+(a-2)=0 - квадратное уравнение с параметром.
Имеет два корня, один или ни одного.
Это зависит от дискриминанта.
D=25-16*(a-2)=57-16a
Если
D < 0 - нет корней
57-16a < 0
a > 57/16
Если
D=0 ,т.е. a=57/16
x1=x2=5/8 удовл. условию x > 1/2
Если
D > 0, т.е. a < 57/16
два корня
x1=(5-sqrt(57-16a))/8 или x2=(5+sqrt(57-16a))/8
При этом надо проверить, при каких а корни удовлетворяют условию 2x^2+3x–2 больше или равно 0
2)
Если 2x^2+3x–2 < 0 ( -2 < х < (1/2))
то
|2x^2+3x–2|= - 2x^2- 3x + 2
и уравнение имеет вид
- 2x^2 - 3x + 2=8х-2x^2-a;
11x=a+2- линейное уравнение, имеет ед корень
х=(а+2)/11
Найдем при каких а этот корень является решением уравнения, т.е при каких а
-2 < (a+2)/11 < (1/2) - верно.
-22 < a+2 < 11/2
-24 < a < 3,5
При а ∈ (-24; 3,5) х=(а+2)/11 - корень