Задача 32017 ...

valdemar310

2018-12-17 12:31:41

Составить Каноническое уравнение: а) эллипса; б) гиперболы; в)
параболы (A, B – точки, Которые лежат на кривой, F – фокус, a – большая
(Действительная) полуось,
b – малая (мнимая) полуось,
ε – эксцентриситет,
y = ± kx – уравнения асимптот гиперболы,
D – директриса кривой,
2C – фокусное
расстояние).
а)ε= √21/5 ; A(–5;0)
б)A (√80;3) ,B(4 √6 ;3 √2) ;
в)D: y=1

sova

2018-12-17 14:03:08

★

а)ε= √21/5 ; A(–5;0)

a=5
ε=c/a
c=ε*a=sqrt(21)
b^2=a^2-c^2=25-21=4

О т в е т.

(x^2/25)+(y^2/4)=1


б)A (√80;3) ,B(4 √6 ;3 √2)

Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

чтобы найти а и b подставляем координаты точек А и В:
{(80/a^2)-(9/b^2)=1
{(96/a^2)-(18/b^2)=1

Умножаем первое уравнение на (-2):
{-(160/a^2)+(18/b^2)=-2
{(96/a^2)-(18/b^2)=1

Складываем
-64/a^2=-1
a^2=64

18/b^2=(96/a^2)-1

b^2=36

О т в е т. (x^2/64)-(y^2/36)=1

в)D: y=1

если каноническое уравнение параболы имеет вид
x^2=-2py, то фокус параболы
F(0;-p/2)
D: y=p/2

Значит,
p/2=1

p=2

О т в е т. x^2=-4y