Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11332 cos4x*sin2x=1 x C [2;4]...

Условие

cos4x*sin2x=1
x C [2;4]

математика 10-11 класс 1623

Решение

По формуле:
sin α · сos β= (1/2)·(sin( α + β)+ sin (α – β))

Уравнение принимает вид:
sin(6x)+sin(–2x)=2
sin6x–sin2x=2
Так как
–1 ≤ sin6x ≤ 1;
–1 ≤ sin2x ≤ 1.

Равенство разности двум возможно только в случае

{sin6x=1;
{sin2x=–1

{6x=πk, k∈ Z ⇒ х=(π/6)·k,
{2x=πn, n∈ Z ⇒ x=(π/2)·n

Найдем при каких k и n корни одного уравнения равны корням другого.

(π/6)·k=(π/2)·n
k=3n

О т в е т.
А)(π/2)·n, n ∈ Z
Б) π∈[2; 4]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК