x C [2;4]
sin α · сos β= (1/2)·(sin( α + β)+ sin (α – β))
Уравнение принимает вид:
sin(6x)+sin(–2x)=2
sin6x–sin2x=2
Так как
–1 ≤ sin6x ≤ 1;
–1 ≤ sin2x ≤ 1.
Равенство разности двум возможно только в случае
{sin6x=1;
{sin2x=–1
{6x=πk, k∈ Z ⇒ х=(π/6)·k,
{2x=πn, n∈ Z ⇒ x=(π/2)·n
Найдем при каких k и n корни одного уравнения равны корням другого.
(π/6)·k=(π/2)·n
k=3n
О т в е т.
А)(π/2)·n, n ∈ Z
Б) π∈[2; 4]