Задача 37608 При одновременном действии двух труб...

naniko

2019-05-26 16:10:18

При одновременном действии двух труб бассейн заполняется за 40 ч. Если бы одну треть бассейна наполнила первая труба, а затем остальную часть - вторая труба, то для наполнения бассейна понадобилось бы 78 ч. За сколько времени смогла бы наполнить бассейн каждая труба, работая одна?

sova

2019-05-26 22:05:42

★

Примем объем бассейна за 1

Пусть первая труба заполняет бассейн за х часов.

Вторая труба заполняет бассейн за у часов.

1/х бас/час. пропускная способность первой трубы

1/у бас/час. пропускная способность второй трубы


1/40=1/40 бас/час - пропускная способность двух труб вместе

[b](1/x)+(1/y)=1/40[/b]


1-(1/3)=2/3 бас - заполнит ІІ труба


[b](1/3)x+(2/3)y=78[/b] ⇒ x+2y=234 ⇒ x = 234-2y


Система

{(1/x)+(1/y)=1/40
{ x = 234-2y

подставим значение х во второе уравнение:

(1/(234-2y))+(1/y)=1/40

40*(y+234-2y)=y*(234-y)

2y^2-274y+9360=0

y^2-137y+4680=0

D=137^2-4*4680=49

y_(1)=(137-7)/2=65 или y_(2)=(137+7)/2=72

x_(1)=104 или x_(2)=90

О т в е т. 104 и 65 или 90 и 72