Задача 44299 [r][blue]Дайте пожалуйста полное решение...
Условие
[r][red]200 баллов! [/red][/r]
Решение
[red]ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ[/red]
[red]1)[/red]Первое уравнение ОДНОРОДНОЕ:
вида
au^2+b*u*v+cv^2=0
9^(x)=3^(2x)=(3^(x))^2
u=3^(x)
Показательная функция всегда положительна.[b] u>0[/b]
6^(x)=(2*3)^(x)=2^(x)*3^(x)=u*v
v=2^(x)
[b]v>0[/b]
4^(x+1)=4*4^(x)=4*(2^(2x))=4*(2^(x))^2=4v^2
2u^2-11u*v+12v^2=0
Его можно решать, разделив на v^2>0:
2*(u/v)^2-11*(u/v)+12=0
D=121-4*2*12=25
([b]u/v)=4 [/b] или [b](u/v)=3/2[/b]
или как квадратное относительно одной из переменных:
D=121v^2-4*2*12v^2=25v^2
[b]u=4v [/b] или [b]u=(3/2)v[/b]
Как видно из двух решений получим один и тот же результат.
Обратный переход
3^(x)=4*2^(x) ⇒ (3/2)^x=4 ⇒ [b]x=log_(3/2)4[/b]
3^(x)=(3/2)*2^(x) ⇒ (3/2)^(x)=(3/2) ⇒[b] x=1[/b]
б) Оба корня входят в указанный промежуток
log_(3/2)4=log_(4)4/log_(4)(3/2);
log_(4)(3/2)>log_(4)1 =0
Значит log_(3/2)4>0 ну и естественно < 3
После того как понятен принцип решения, можно записывать решения коротко так:
2*(3^x)^2-11*(2^x)*(3^(x))+12*(2^x)^2=0
Делим на (2^(x))^(2):
2*((3/2)^(x))^2-11*(3/2)^x+12=0
2t^2-11t+12=0;
t=(3/2)^(x)
D=25
t=4 или t= 3/2
(3/2)^(x)=4 ; (3/2)^(x)=(3/2)
Далее написано выше
[b]По этому принципу решаем 2,7,8.[/b]
Остальные просто КВАДРАТНЫЕ, решаем методом замены переменной.
[red]3)[/red]
[blue]2[/blue]*(4^(x))*[blue]4[/blue]-33*(2^(x))+4=0
[b]t=2^(x)[/b]
t>0
[b]t^2[/b]=(2^(x))^2=(2^(2))^(x)=[b]4^(x)[/b]
[blue]8[/blue]t^2-33t+4=0
D=(-33)^2-4*8*4=1089-128=961
t_(1)=(33-31)/16=1/8 или t_(2)=(33+31)/16=4
Обратный переход:
2^(x)=(1/8)
2^(x)=2^(-3)
[b]x=-3[/b]
ИЛИ
2^(x)=4
2^(x)=2^2
[b]x=2[/b]
б) отрезку [1;3] принадлежит один корень х=2