Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45624 Радиус окружности, описанной около...

Условие

Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 12, а её центр находится в точке О. Центрами окружностей, описанных около треугольников АОВ, ВОС и СОА, являются точки О1, О2 и O3.

а) Докажите, что точка О является центром вписанной окружности треугольника O1O2O3

б) Найдите радиус вписанной окружности треугольника O1O2O3. [16п5]

математика 10-11 класс 2169

Решение

Центр окружности, описанной около треугольника АВС- точка   пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

ОK; ОМ и ОN - серединные перпендикуляры к сторонам АВ; АС и ВС соответственно
ОК ⊥ АВ и AK=KB
ОМ ⊥ АС и AM=MC
ON ⊥ BC и BN=NC

AO=BO=CO=R=12

Точки O_(1); O_(2) и O_(3) - точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам равнобедренных треугольников
АОВ, АОС, ВОС
O_(1)F ⊥ AO
AF=FO=(1/2)AO=(1/2)R=6

O_(2)P ⊥ BO
BP=OP=(1/2) BO=(1/2)R=6

O_(2)T ⊥ CO
CT=OT=(1/2) CO=(1/2)R=6
AF=FO=BP=OP=CT=OT=r_(вписанной окружности)=R/2=6

О т в е т. 6


Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК