а) Докажите, что точка О является центром вписанной окружности треугольника O1O2O3
б) Найдите радиус вписанной окружности треугольника O1O2O3. [16п5]
ОK; ОМ и ОN - серединные перпендикуляры к сторонам АВ; АС и ВС соответственно
ОК ⊥ АВ и AK=KB
ОМ ⊥ АС и AM=MC
ON ⊥ BC и BN=NC
AO=BO=CO=R=12
Точки O_(1); O_(2) и O_(3) - точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам равнобедренных треугольников
АОВ, АОС, ВОС
O_(1)F ⊥ AO
AF=FO=(1/2)AO=(1/2)R=6
O_(2)P ⊥ BO
BP=OP=(1/2) BO=(1/2)R=6
O_(2)T ⊥ CO
CT=OT=(1/2) CO=(1/2)R=6
AF=FO=BP=OP=CT=OT=r_(вписанной окружности)=R/2=6
О т в е т. 6