Задача 47402 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО ...

vk306899767

2020-04-16 20:38:31

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО

sova

2020-04-16 20:49:11

★

Составляем характеристическое уравнение
k^2+k-6=0
D=1+24=25
k_(1)=-3; k_(2)=2
два действительных различных корня

Общее решение однородного уравнения пишем по правилу
у=C_(1)e^(-3x)+C_(2)e^(2x)


y(0)=3
3=C_(1)e^(0)+C_(2)e^(0) ⇒ [b]3=C_(1)+C_(2)[/b]
y`=-3*C_(1)e^(-3x)+2*C_(2)e^(2x)

y`(0)=1
1=-3*C_(1)e^(0)+2*C_(2)e^(0) ⇒[b] 1=-3C_(1)+2C_(2)[/b]

Решаем систему уравнений:
{[b]3=C_(1)+C_(2)[/b]
{[b] 1=-3C_(1)+2C_(2)[/b]


{[b]9=3C_(1)+3C_(2)[/b]
{[b] 1=-3C_(1)+2C_(2)[/b]


5С_(2)=10 ⇒ С_(2)=[red]2[/red]

С_(1)=3-С_(2)=3-2=[green]1[/green]

у=[green]1[/green]*e^(-3x)+[red]2[/red]e^(2x)