Задача 47674 ...

sova

2020-04-20 15:48:03

[m]M (x_{o};\frac{a^2}{x_{o}})[/m] - точка касания.

[m]f `(x)=-\frac{a^2}{x^2}[/m]

[m]f `(x_{o})=-\frac{a^2}{x^2_{o}}[/m]

Уравнение касательной:

[m]y=\frac{a^2}{x_{o}}-\frac{a^2}{x^2_{o}}\cdot (x-x_{o})[/m]

Находим координаты точек пересечения касательной с осью ОХ:
А(x_(A);0)

[m]\frac{a^2}{x_{o}}-\frac{a^2}{x^2_{o}}\cdot (x-x_{o})=0[/m] ⇒ x_(A)=

с осью ОY:

B(0;y_(B))

[m]y=\frac{a^2}{x_{o}}-\frac{a^2}{x^2_{o}}\cdot (0-x_{o})[/m] ⇒ y_(B)=


S_( Δ)=OA*OB/2=x_(A)y_(B)/2= ...