Задача 35405 ...

sova

2019-04-05 14:50:45

★

[b]ρ=3sinφ+2[/b]

φ =0⇒ sin0=1
ρ=3*0+2=2

На луче φ =0 откладываем расстояние ρ=2
получаем точку А (0;2)

φ =π/8⇒
ρ=


φ =π/4⇒sin(π/4)=sqrt(2)/2 ≈0,7
ρ=3*sin(π/4)+2≈ 3*0,7+2=4,1
На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ≈4,1
получаем точку С (π/4; 4,1)

φ =3π/8⇒
ρ=

φ =π/2⇒sin(π/2)=1
ρ=3*sin(π/2)+2= 3*1+2=5
На луче φ =π/2 откладываем расстояние ρ=5
получаем точку Е (π/2;5)

φ =5π/8⇒
ρ=

φ =3π/4⇒sin(3π/4)=sqrt(2)/2 ≈0,7
ρ=3*sin(3π/2)+2≈ 3*0,7+2=4,1
На луче φ =3π/4 откладываем расстояние ρ≈4,1
получаем точку G (3π/4; 4,1)

φ =7π/8⇒
ρ =


φ =π⇒ sinπ=0
ρ = 3*0+2=2
На луче φ =π откладываем расстояние ρ=2
получаем точку M (π; 2)

и так далее

Переход от полярной системы координат к декартовой

x=ρ·cos φ
y=ρ·sin φ
x^2+y^2=ρ^2⇒ ρ=sqrt(x^2+y^2)

sin φ φ =y/ρ=y/sqrt(x^2+y^2)



Подставляем в данное уравнение:

sqrt(x^2+y^2)=3*y/sqrt(x^2+y^2) + 2

x^2+y^2=3y+2sqrt(x^2+y^2)

(x^2+y^2-3y)=2sqrt(x^2+y^2)

Возводим в квадрат

(x^2+y^2-3y)^2=4(x^2+y^2) уравнение линии в [b] декартовой системе[/b] координат