Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 46512 Помогите пожалуйста :)...

Условие

Помогите пожалуйста :)

математика 672

Решение

1.
a)
[m]=\lim_{x \to 2 }\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=\frac{2^2-3\cdot 2+2}{2^2-4*2+3}=\frac{0}{-1}=0[/m]

б)
[m]=\lim_{x \to 1 }\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=[/m]

Неопределенность (0/0)

Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:

[m]=\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-3)}=[/m]

сокращаем на (х-1)
[m]=\lim_{x \to 1}\frac{x-2}{x-3}=\frac{-1}{-2}=0,5[/m]

в)

[m]=\lim_{x \to \infty }\frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^2:

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2-3x+2}{x^2}}{\frac{x^2-4x+3}{x^2}}=[/m]

Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^2 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^2:

[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{3x}{x^2}+\frac{2}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}-4\frac{x}{x^2}+\frac{3}{x^2}}=[/m]

[m]\lim_{ \to \infty }\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}{1-\frac{4}{x}+\frac{}{x^2}}=\frac{1-0+0}{1-0+0}=1[/m]


2.
см. второй замечательный предел

[m]\lim_{x \to\infty}(\frac{x+2}{x-2})^{x}=[/m]


[m]=\lim_{x \to\infty}\frac{(1+\frac{2}{x})^{x}}{(1-\frac{2}{x})^{x}}=

\frac{e^{2}}{e^{-2}}=e^{2-(-2)}=e^{4}[/m]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК