Задача 38061 ...

vk261338222

10 июня 2019 г. в 12:41

∫ x³–2x/x²–3x+2

sova

10 июня 2019 г. в 13:00

Неправильная дробь. Выделяем целую часть. Делим "углом" числитель на знаменатель
(x³–2x)/(x²–3x+2)=(x+3) +(7x–6)/(x²–3x+2)


x²–3x+2=(x–1)·(x–2)
Дробь

(7x–6)/(x²–3x+2) раскладываем на две простейшие дроби

(7x–6)/(x²–3x+2) =A/(x–1)+ B/(x–2)
7x–6=A·(x–2)+B·(x–1)
При x=2
8=A·0+B
B=8
При х=1
1=– А+B·0
А=–1

(x³–2x)/(x²–3x+2)=(x+3) –(1)/(x–1)+ (8)/(x–2)

Интеграл от суммы равен сумме интегралов

∫ (x³–2x)/(x²–3x+2)dx= ∫ (x+3)dx– ∫dx/(x–1) +8· ∫dx/(x–2)

=(x²/2)+3x–ln|x–1|+8ln|x–2|+C