Задача 38061 ...

vk261338222

2019-06-10 12:41:05

∫ x^3-2x/x^2-3x+2

sova

2019-06-10 13:00:23

Неправильная дробь. Выделяем целую часть. Делим "углом" числитель на знаменатель
(x^3-2x)/(x^2-3x+2)=(x+3) +(7x-6)/(x^2-3x+2)


x^2-3x+2=(x-1)*(x-2)
Дробь

(7x-6)/(x^2-3x+2) раскладываем на две простейшие дроби

(7x-6)/(x^2-3x+2) =A/(x-1)+ B/(x-2)
7x-6=A*(x-2)+B*(x-1)
При x=2
8=A*0+B
B=8
При х=1
1=- А+B*0
А=-1

(x^3-2x)/(x^2-3x+2)=(x+3) -(1)/(x-1)+ (8)/(x-2)

Интеграл от суммы равен сумме интегралов

∫ (x^3-2x)/(x^2-3x+2)dx= ∫ (x+3)dx- ∫dx/(x-1) +8* ∫dx/(x-2)

=(x^2/2)+3x-ln|x-1|+8ln|x-2|+C