Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43253 1) Написать уравнение прямой, проходящей...

Условие

1) Написать уравнение прямой, проходящей через точку М, перпендикулярно вектору N, и привести его к общему виду;
2) Привести общее уравнение к нормальному виду и указать расстояние от начала координат до прямой
Дано: М (2;7), N <8;3>.

математика ВУЗ 5101

Решение

Уравнение прямой, проходящей через точку M(2;7) с направляющим вектором vector{N}=(8;3) имеет вид:
Каноническое уравнение прямой
[m]\frac{x-2}{8}=\frac{y-7}{3}[/m]

Перемножаем крайние и средние члены пропорции

3(х-2)=8(y-7)
3x-6-8y+56=0
3x-8y+50=0

или

y=[m]\frac{3}{8}x+\frac{50}{8}[/m]

Угловой коэффициент k=[m]\frac{3}{8}[/m]

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)

Поэтому угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
k=[m]-\frac{8}{3}[/m]

y=[m]-\frac{8}{3}x+b [/m]

Подставляем координаты точки М и находим b

7=[m]-\frac{8}{3}\cdot 2+b [/m]

b=
y=[m]-\frac{8}{3}x+\frac{37}{3}[/m]

8x+3y-37=0

d=|8*0+3*0-37|/sqrt(8^2+3^2)=37/sqrt(73)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК