2) Привести общее уравнение к нормальному виду и указать расстояние от начала координат до прямой
Дано: М (2;7), N <8;3>.
Каноническое уравнение прямой
[m]\frac{x-2}{8}=\frac{y-7}{3}[/m]
Перемножаем крайние и средние члены пропорции
3(х-2)=8(y-7)
3x-6-8y+56=0
3x-8y+50=0
или
y=[m]\frac{3}{8}x+\frac{50}{8}[/m]
Угловой коэффициент k=[m]\frac{3}{8}[/m]
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
Поэтому угловой коэффициент перпендикулярной прямой:
k=[m]-\frac{8}{3}[/m]
y=[m]-\frac{8}{3}x+b [/m]
Подставляем координаты точки М и находим b
7=[m]-\frac{8}{3}\cdot 2+b [/m]
b=
y=[m]-\frac{8}{3}x+\frac{37}{3}[/m]
8x+3y-37=0
d=|8*0+3*0-37|/sqrt(8^2+3^2)=37/sqrt(73)