Задача 27155 Точка A, лежащая вне окружности ,...

u1881621459

06.05.2018

Точка A, лежащая вне окружности , соединена с концами хорды BC этой окружности. Отрезки AB и AC пересекают окружность соответственно в точках K и P, отличных от B и C. K лежит между A и B,а P между Aи C. Найдите длину отрезка KP, если KA=3 и AC больше BC в 4/3 раза

SOVA

06.05.2018

Четырехугольник ВКРС вписан в окружность.
Сумма противоположных углов равна 180 градусов.
∠ КРС+∠ КВС= 180 градусов, Угол АРК - смежный с углом КРС.
Поэтому
∠ АРК=∠ КВС
и
∠ АКР=∠ РСВ

Δ АКР подобен Δ АВС по двум углам.
Из подобия
AC:AK=BC:KP

КР=AK*BC/AC

Так как по условию АС=(4/3)*ВС

КР=9/4