Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42838 Найти наибольший член разложения бином...

Условие

Найти наибольший член разложения бином (2.3+sqrt(8))^20

математика ВУЗ 465

Решение

Пусть T_(k)=C^(k)_(20)*(2,3)^(k)*(sqrt(8))^(20-k) - наибольший член разложения данного бинома.

Тогда
{T_(k) > T_(k-1) этот член больше предыдущего
{T_(k) > T_(k+1)и больше следующего за ним

T_(k-1)=C^(k-1)_(20)*(2,3)^(k-1)*(sqrt(8))^(20-k+1)=
=(20!/(k-1)!*(20-k+1)!))*(2,3)^(k-1)*(sqrt(8))^(20-k+1)

T_(k)=C^(k)_(20)*(2,3)^(k)*(sqrt(8))^(20-k)=
=(20!/(k)!*(20-k)!)(2,3)^(k)*(sqrt(8))^(20-k)

T_(k+1)=C^(k+1)_(20)*(2,3)^(k+1)*(sqrt(8))^(20-k-1)=
=(20!/(k+1)!*(20-k-1)!)(2,3^(k+1)*(sqrt(8))^(20-k-1)

{(2,3/k) > sqrt(8)/(20-k+1) ⇒ k < ≈ считаем самостоятельно
{sqrt(8)/(20-k) > 2,3/(k+1) ⇒ k > ≈ считаем самостоятельно

Тогда легко найти k

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК