Задача 12683 В правильной шестиугольной призме...

u185332129

02.01.2017

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах.

SOVA

02.01.2017

★

В основании призмы правильный шестиугольник, все стороны которого равны 1, все углы 120 градусов.
Найдем АС по теореме косинусов из треугольника АВС.
АС^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos120 градусов=
=1+1+1=3
АС=sqrt(3)

Рассмотрим прямоугольный треугольник АС_(1)С.
СС_(1)=1
АС=sqrt(3)
tg∠AC_(1)C=AC/CC_(1)=sqrt(3)/1=sqrt(3)
∠AC_(1)C=60 градусов.