Задача 30493 Вектор x, коллинеарный вектору...

vk253613717

2018-10-24 14:06:40

Вектор x, коллинеарный вектору а=(2,-4,4) образует угол тупой осью Ох. Зная модуль вектора x=60, найдите его координаты

sova

2018-10-24 14:37:43

★

vector{x}=(x_(1);x_(2);x_(3)}
Координаты коллинеарных векторов пропорцинальны
x_(1):2=x_(2):(-4)=x_(3):4=k

x_(1)=2k
x_(2)=-4k
x_(3)=4k

|vector{x}|=sqrt((x_(1))^2+(x_(2))^2+(x_(3))^2)=

=sqrt((2k)^2+(-4k)^2+(4k)^2)=

=sqrt(36k^2)=6*|k|

По условию:
|vector{x}|=60

6*|k|=60
|k|=10

k= ± 10

при k=10
vector{x}=(20;-40;40} - этот вектор образует острый угол с осью Ох
cos α =x_(1)/|vector{x}|=20/60=1/3


при k= - 10
vector{x}=(- 20;40; -40} - этот вектор образует тупой угол с осью Ох
cos α =x_(1)/|vector{x}|=-20/60=- 1/3

О т в е т. vector{x}=(- 20;40; -40}