Задача 37269 ...

vk193531269

2019-05-19 17:07:22

Решить неравенство log(-1-x)((-4-x)/(x+1)) ≤ -1

sova

2019-05-19 18:20:51

★

[b]ОДЗ:[/b]
{-1-x>0 ⇒x < -1
{-1 - x ≠ 1 ⇒ x ≠ -2
{(-4-x)/(x+1)>0 ⇒ так как в первом неравенстве х < - 1, т.е. 1+х < 0, то -4-х <0
х > -4

[b](-4; -2) U(-2;-1)[/b]



log_(-1-x)(-4-x)/(x+1) + 1 ≤ 0

1=log_(a)a, a>0; a ≠ 1

log_(-1-x)(-4-x)/(x+1) + log_(-1-x)(-1-x) ≤ 0

log_(-1-x) (-4-x)*(-1-x) /(x+1)≤ 0

log_(-1-x) (4+x)*(1+x) /(x+1)≤ 0

log_(-1-x) (4+x)≤ 0

Если

-1-x > 1, т.е х < -2, то логарифмическая функция возрастает большему значению функции соответствует большее значение аргумента
4+х ≤ 1 ⇒ х ≤ -3

C учетом ОДЗ [b] (-4;-3][/b]

Если

0<-1-x < 1, т.е -2 < х -1 , то логарифмическая функция убывает большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
4+х ≥ 1 ⇒ х ≥ -3
Решение в этом случае (-2;-1)


Объединяем ответы:

[b](-4;-3] U (-2;-1)[/b]- о т в е т.