Задача 37269 ...

vk193531269

19 мая 2019 г. в 17:07

Решить неравенство log_–1–x((–4–x)/(x+1)) ≤ –1

sova

19 мая 2019 г. в 18:20

★

ОДЗ:
{–1–x>0 ⇒x < –1
{–1 – x ≠ 1 ⇒ x ≠ –2
{(–4–x)/(x+1)>0 ⇒ так как в первом неравенстве х < – 1, т.е. 1+х < 0, то –4–х <0
х > –4

(–4; –2) U(–2;–1)



log_–1–x(–4–x)/(x+1) + 1 ≤ 0

1=log_aa, a>0; a ≠ 1

log_–1–x(–4–x)/(x+1) + log_–1–x(–1–x) ≤ 0

log_–1–x (–4–x)·(–1–x) /(x+1)≤ 0

log_–1–x (4+x)·(1+x) /(x+1)≤ 0

log_–1–x (4+x)≤ 0

Если

–1–x > 1, т.е х < –2, то логарифмическая функция возрастает большему значению функции соответствует большее значение аргумента
4+х ≤ 1 ⇒ х ≤ –3

C учетом ОДЗ (–4;–3]

Если

0<–1–x < 1, т.е –2 < х –1 , то логарифмическая функция убывает большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
4+х ≥ 1 ⇒ х ≥ –3
Решение в этом случае (–2;–1)


Объединяем ответы:

(–4;–3] U (–2;–1)– о т в е т.