Задача 15780 Исследовать числовые ряды на сходимость...

vk263815599

15 мая 2017 г.

Исследовать числовые ряды на сходимость

SOVA

20 мая 2017 г.

★

1) Применяем признак сравнения в предельной форме:
если limn→∞(a_n)/(b_n)=1, то ряды с общими членами a_n и b_n ведут себя одинаково. Сходятся или расходятся одновременно.
Ряд c общим членом b_n=1/n – гармонический. Он расходится
limn→∞(a_n)/(b_n)=limn→∞((n+2)/n·(n+4))/(1/n)=1
О т в е т. Расходится.
2)
Применяем признак Даламбера.
limn→∞(a_n+1)/(a_n)=limn→∞(5n+1)/(4n+3)=5/4 > 1
Ряд расходится
3)Применяем радикальный признак Коши
limn→∞(корня n–ой степени из a_n)=
=limn→∞((n+1)/2n)^n=(1/2)^+∞=0
0 < 1
Ряд сходится.