Задача 15780 Исследовать числовые ряды на сходимость...
Условие
математика ВУЗ
3025
Решение
★
если limn→∞(a_(n))/(b_(n))=1, то ряды с общими членами a_(n) и b_(n) ведут себя одинаково. Сходятся или расходятся одновременно.
Ряд c общим членом b_(n)=1/n - гармонический. Он расходится
limn→∞(a_(n))/(b_(n))=limn→∞((n+2)/n*(n+4))/(1/n)=1
О т в е т. Расходится.
2)
Применяем признак Даламбера.
limn→∞(a_(n+1))/(a_(n))=limn→∞(5n+1)/(4n+3)=5/4 > 1
Ряд расходится
3)Применяем радикальный признак Коши
limn→∞(корня n-ой степени из a_(n))=
=limn→∞((n+1)/2n)^n=(1/2)^(+бесконечность)=0
0 < 1
Ряд сходится.